已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的兩個端點(diǎn)的連線構(gòu)成一正方形.（12分）
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，求
（為原點(diǎn)）面積的最大值.

（1）；(2) 面積的最大值為.

解析試題分析：（1）兩焦點(diǎn)與短軸的兩個端點(diǎn)的連線構(gòu)成一正方形,可知，又在橢圓上，可得的值；（2）可得直線直線有斜率，當(dāng)直線的斜率為時,則的垂直平分線為軸，，當(dāng)直線的斜率不為時，則設(shè)的方程為，與橢圓方程聯(lián)立可得，方程有兩個不同的解又，
由弦長公式求出，又原點(diǎn)到直線的距離為，那么，可得時，取得最大值.
試題解析：（1）∵橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的兩個端點(diǎn)的連線構(gòu)成正方形，
∴，∴，             2分
又∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，代入可得，
∴故所求橢圓方程為                 4分
(2)設(shè)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/04/2/1wnew4.png" style="vertical-align:middle;" />的垂直平分線通過點(diǎn)，顯然直線有斜率，
當(dāng)直線的斜率為時,則的垂直平分線為軸，此時
所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/58/0/xfmbp1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值為，     6分
當(dāng)直線的斜率不為時，則設(shè)的方程為
所以，代入得到         
當(dāng),   即                          
方程有兩個不同的解又，         
所以，又，化簡得到    -----8分
代入，得到               
又原點(diǎn)到直線的距離為

練習(xí)冊系列答案
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直線y＝kx＋b與曲線交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

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在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．
（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)F與點(diǎn) 的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)斜率的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N滿足,求直線l的方程。

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已知點(diǎn)C(1,0)，點(diǎn)A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意兩個不同的點(diǎn)，且滿足·＝0，設(shè)P為弦AB的中點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)P的軌跡T的方程；
(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點(diǎn)：它到直線x＝－1的距離恰好等于到點(diǎn)C的距離？若存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線．命題p: 直線l1:與拋物線C有公共點(diǎn)．命題q: 直線l2:被拋物線C所截得的線段長大于2．若為假, 為真,求k的取值范圍．

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無論為任何實(shí)數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點(diǎn).
（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；
（2）若直線過雙曲線的右焦點(diǎn)，與雙曲線交于兩點(diǎn)，并且滿足，求雙曲線的方程.

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已知P是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0），線段NP的垂直平分線交直線MP于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動時，點(diǎn)Q的軌跡為C.
（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線C的形狀；
（2）當(dāng)時，在x軸上是否存在一定點(diǎn)E，使得對曲線C的任意一條過E的弦AB，為定值？若存在，求出定點(diǎn)和定值；若不存在，請說明理由.

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已知拋物線的焦點(diǎn)為F，在第一象限中過拋物線上任意一點(diǎn)P的切線為，過P點(diǎn)作平行于軸的直線，過焦點(diǎn)F作平行于的直線交于，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為         .

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