【題目】已知，函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)表示在區(qū)間上最大值與最小值的差，求在區(qū)間上的最小值．

【答案】（1）見解析（2）．

【解析】試題分析：

（1）求出導(dǎo)函數(shù) ，其零點(diǎn)為－1和，按這兩個(gè)零點(diǎn)的大小分類討論的正負(fù)，得單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增．對(duì)區(qū)間，由于，然后按的范圍分類討論得的最值，從而求得，此時(shí)可在每一類中求得的最小值，最后比較最小值即得所求．

試題解析：

（1）．因?yàn)?/span>，所以當(dāng)或時(shí)， ，當(dāng)， ． 在， 上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)， ， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減， ，因此在區(qū)間上最大值是．此時(shí)，最小值是，所以．

因?yàn)?/span>在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以最小值是．

當(dāng)時(shí)， ， 在， 上單調(diào)遞增，

所以， ．

所以．

綜上在區(qū)間上的最小值是．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且.

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是平面四邊形的對(duì)角線， ， ，且.現(xiàn)在沿所在的直線把折起來，使平面平面，如圖.

（1）求證： 平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3﹣x2+x，a∈R．

（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[，2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)m＜0時(shí)，試判斷函數(shù)g（x）＝-其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）是否存在零點(diǎn)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下，頻率分布直方圖如圖：

分組

頻數(shù)

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

24

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計(jì)

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年交警統(tǒng)計(jì)了某路段過往車輛的車速大小與發(fā)生交通事故的次數(shù)，得到如表所示的數(shù)據(jù)：

車速x（km/h）

60

70

80

90

100

事故次數(shù)y

1

3

6

9

11

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；

（3）根據(jù)（2）所得速度與事故發(fā)生次數(shù)的規(guī)律，試說明交管部門可采取什么措施以減少事故的發(fā)生．

附：=，=-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，且，函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)：

（1）如果函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值，并求此時(shí)函數(shù)的最小值；

（2）對(duì)滿足，且的任意實(shí)數(shù)，證明函數(shù)的圖像經(jīng)過唯一的定點(diǎn)；

（3）如果關(guān)于的方程有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率,在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）已知?jiǎng)又本�（斜率存在）與橢圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn),且的面積,若為線段的中點(diǎn).點(diǎn)在軸上投影為,問：在軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使得為定值,若存在求出的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得至少有一個(gè)，使成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

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