方程cos2x-sinx+a=0在x∈[0,π]上有解,則實數(shù)a的取值范圍是
[-1,2]
[-1,2]
分析:若方程cos2x-sinx+a=0有實數(shù)解,實數(shù)a應(yīng)該屬于函數(shù)y=-cos2x+sinx的值域,結(jié)合余弦二倍角公式,再結(jié)合二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域求法,易得函數(shù)y=-cos2x+sinx的值域,進而得到實數(shù)a的取值范圍.
解答:解:∵cos2x-sinx=1-2sin2x-sinx
=-2(sinx+
1
4
 2+
9
8

又∵x∈[0,π]
∴0≤sinx≤1
∴-2≤-2(sinx+
1
4
)
2
+
9
8
≤1
∴-1≤2(sinx+
1
4
)
2
+
9
8
≤2
則方程cos2x-sinx+a=0在[0,π]上有實數(shù)解
∴a=-cos2x+sinx在[0,π]上有實數(shù)解
∴-1≤a≤2
故實數(shù)a的取值范圍-1≤a≤2
故答案為:[-1,2]
點評:本題主要考查方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域求解,還涉及了三角函數(shù),二次函數(shù)值域的求法.
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