方程cos2x-sinx+a=0在x∈[0，π]上有解，則實數(shù)a的取值范圍是
[-1，2]
[-1，2]
．
分析：若方程cos2x-sinx+a=0有實數(shù)解，實數(shù)a應(yīng)該屬于函數(shù)y=-cos2x+sinx的值域，結(jié)合余弦二倍角公式，再結(jié)合二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域求法，易得函數(shù)y=-cos2x+sinx的值域，進而得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵cos2x-sinx=1-2sin2x-sinx
=-2（sinx+
1
4
） 2+
9
8

又∵x∈[0，π]
∴0≤sinx≤1
∴-2≤-2(sinx+
1
4
)2+
9
8
≤1
∴-1≤2(sinx+
1
4
)2+
9
8
≤2
則方程cos2x-sinx+a=0在[0，π]上有實數(shù)解
∴a=-cos2x+sinx在[0，π]上有實數(shù)解
∴-1≤a≤2
故實數(shù)a的取值范圍-1≤a≤2
故答案為：[-1，2]
點評：本題主要考查方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域求解，還涉及了三角函數(shù)，二次函數(shù)值域的求法．
練習(xí)冊系列答案
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已知關(guān)于x方程cos2x-sinx+a=0，若0＜x≤
π2
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．

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-1
-1
．

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π2
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（-1，1]
（-1，1]
．

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