△ABC中a、b、c分別為內角A、B、C所對的邊，a=
3
，b=
2
，且1+2cos（B+C）=0，則BC邊上的高等于
3
+1
2
3
+1
2
．
分析：：△ABC中，由1+2cos（B+C）=0可得 B+C=120°，A=60°，由余弦定理求得 c值，再由△ABC的面積等于
1
2
bc•sinA=
1
2
ah，求出BC邊上的高h的值．
解答：解：△ABC中，由1+2cos（B+C）=0可得 cos（B+C）=-
1
2
，∴B+C=120°，∴A=60°．
由余弦定理可得  a2=b2+c2-2bc•cosA，即 3=2+c2-2
2
c•
1
2
，解得 c=
2
+
6
2
．
再由△ABC的面積等于
1
2
bc•sinA=
1
2
ah，（h為BC邊上的高）可得 h=
3
+1
2
，
故答案為
3
+1
2
．
點評：本題主要考查余弦定理的應用，三角形的內角和公式，解三角形，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，若cosB+cosC=sinB+sinC，則△ABC為
 
三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中，真命題是（　�。�
（1）將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量v=（-1，0）平移，得到的圖象對應的函數(shù)表達式是y=|x|；
（2）圓x2+y2+4x+2y+1=0與直線y=
1
2
x相交，所的弦長為2；
（3）若sin(α+β)=
1
2
，sin(α-β)=
1
3
，則tanαcotβ=5；
（4）△ABC中A、B、C成等差數(shù)列，則A＜60°是sinA＜
3
2
的充要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•紅橋區(qū)二模）在△ABC中a，b，c分別是角A，B，C的對邊，bcosC，acosA，ccosB成等差數(shù)列，a=
3
，b+c=3，求：
（Ⅰ）角A；
（Ⅱ）△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中a，b，c分別為三內角A，B，C所對的邊，若A=60°，a=
3
，則
b+c
sinB+sinC
=（　�。�

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