14．已知函數(shù)f（x）=-x3+2x2-x，則過(guò)點(diǎn)A（1，9）可以做曲線y=f（x）的幾條切線（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算切線的斜率k，求出切線方程，代入A的坐標(biāo)得到關(guān)于a的方程，求出a只有1個(gè)值，從而求出答案．

解答 解：f′（x）=-3x2+4x-1，
設(shè)切點(diǎn)是（a，-a3+2a2-a），
則斜率k=-3a2+4a-1，
故切線方程是：y-（-a3+2a2-a）=（-3a2+4a-1）（x-a），
將A（1，9）代入上式整理得：
2a3-5a2+4a-10=0，
即（2a-5）（a2+2）=0，
解得：a=$\frac{5}{2}$，
只有1個(gè)切點(diǎn)，
故過(guò)點(diǎn)A（1，9）可以做曲線y=f（x）的1條切線，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查曲線的切線方程問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，有以下命題：
①若a＞b，則ac＜bc；
②若ac2＞bc2，則a＞b；
③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2；
④若$a＞b，\frac{1}{a}＞\frac{1}$，則a＞0，b＜0．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．定義在R上的函數(shù)f（x）使不等式${f^'}（2x）＞\frac{ln2}{2}f（2x）$恒成立，其中f'（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，則（　　）
A．$\frac{f（2）}{f（0）}＞2，\frac{f（0）}{{f（{-2}）}}＞2$B．f（2）＞2f（0）＞4f（-2）C．$\frac{f（2）}{f（0）}＜2，\frac{f（0）}{{f（{-2}）}}＜2$D．f（2）＜2f（0）＜4f（-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．根據(jù)某固定測(cè)速點(diǎn)測(cè)得的某時(shí)段內(nèi)過(guò)往的200輛機(jī)動(dòng)車(chē)的行駛速度（單位：km/h）繪制的頻率分布直方圖如圖所示．該路段限速標(biāo)志牌提示機(jī)動(dòng)車(chē)輛正常行駛速度為60km/h-120km/h，則該時(shí)段內(nèi)非正常行駛的機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)為30．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=14，c=12，則b=（　�。�
A．10B．9C．8D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．（1）設(shè)（1-x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，求下列各式的值．
（Ⅰ）a0
（Ⅱ）（a0+a2+…+a10）2-（a1+a3+…+a9）2
（Ⅲ）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a10|
（2）求（1+2x-x2）5展開(kāi)式中x4的系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，a=10，c=20，∠B=120°，則b=10$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．棱長(zhǎng)均相等的四面體ABCD的外接球半徑為1，則該四面體ABCD的棱長(zhǎng)為$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．在數(shù)列{an}中，a1=1，${a_n}=1+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}（n≥2）$，則a4=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{7}{4}$D．$\frac{8}{5}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案