8．已知對任意實數(shù)x，不等式mx2-（3-m）x+1＞0成立或不等式mx＞0成立，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 ①對任意實數(shù)x，不等式mx2-（3-m）x+1＞0成立，對m分類討論，m=0時，易判斷出．m≠0時，$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△=（3-m）^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，解出即可得出．②對任意實數(shù)x，不等式mx＞0成立，m∈∅．

解答 解：①對任意實數(shù)x，不等式mx2-（3-m）x+1＞0成立，
m=0時化為：-3x+1＞0，不成立，舍去．
m≠0時，$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△=（3-m）^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，解得1＜m＜9．
②對任意實數(shù)x，不等式mx＞0成立，m∈∅．
綜上可得：1＜m＜9．
∴實數(shù)m的取值范圍是（1，9）．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=sinxcos2x，下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．y=f（x）的圖象關(guān)于$x=\frac{π}{2}$對稱B．y=f（x）的圖象關(guān)于$（{\frac{π}{2}，0}）$對稱
C．y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱D．y=f（x）不是周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．畫出$\frac{5}{6}$π的正弦、余弦線，并寫出對應(yīng)的正弦、余弦值．

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16．已知全集U=R，集合A={x|x≤1}，集合B={x|x≥2}，則∁U（A∪B）={x|1＜x＜2}．

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3．集合A={（x，y）|y=a|x|，x∈R}，B={（x，y）|y=x+a，x∈R}，已知集合A∩B中有且僅有一個元素，則常數(shù)a的取值范圍是[-1，1]．

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13．?dāng)?shù)列{an}中，設(shè)Sn是它的前n項和，若log2（Sn+1）=n+1，則數(shù)列{an}的通項公式an=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{{2}^{n}，n≥2}\end{array}\right.$．

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20．下列命題中，正確的共有（　�。�
①因為直線是無限的，所以平面內(nèi)的一條直線就可以延伸到平面外去；
②兩個平面有時只相交于一個公共點；
③分別在兩個相交平面內(nèi)的兩條直線如果相交，則交點只可能在兩個平面的交線上；
④一條直線與三角形的兩邊都相交，則這條直線必在三角形所在的平面內(nèi)．
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為[-4，0）∪（0，4]，若當(dāng)x∈（0，4]時，f（x）=log2x，
（1）求出函數(shù)在定義域[-4，0）∪（0，4]的解析式；
（2）求不等式xf（x）＜0得解集．

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18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量$\overrightarrow m=（b，\sqrt{3}a）$，$\overrightarrow n=（cosB，sinA）$，且$\overrightarrow m∥\overrightarrow n$．
（1）求角B的大��；
（2）若b=2，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求a+c的值．

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