Question

20、已知函數(shù)f（x）=e^-x，g（x）=x²+mx+m，設(shè)h（x）=f（x）•g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，先求出h（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)h′（x）＞0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間，h′（x）＜0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間．

解答：解：∵h(yuǎn)^/（x）=-e^-x（x²+mx+m）+e^x（2x+m）=-e^-xx[x-（2-m）]．
=1 ①當(dāng)m＜2時(shí)，x變化時(shí)，h（x），h^/（x）的變化情況如下表：

∴h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2-m），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0），（2-m，+∞）．
②當(dāng)m=2時(shí)，∵h(yuǎn)^/（x）=-e^-xx²＜0，
∴h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，+∞）．
③當(dāng)m＞2時(shí)，x變化時(shí)，h（x），h^/（x）的變化情況如下表：

∴h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2-m，0），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，2-m），（0，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想．屬于基礎(chǔ)題．