Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），若f（0.5）=1，則f（7.5）=

-1

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），我們可以求出函數(shù)f（x）周期為2的周期函數(shù)，進而得到f（7.5）=f（-0.5）結(jié)合已知中函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0.5）=1，得到答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
即函數(shù)f（x）周期為2的周期函數(shù)，
故f（7.5）=f（4×2-0.5）=f（-0.5）
又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（-0.5）=-f（0.5）=-1
故答案為：-1

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的值，其中根據(jù)已知條件，得到函數(shù)f（x）周期為2的周期函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．