Question

以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ-2cosθ=0，曲線C₂的參數(shù)為

x= 3 t y=3 3 -3t

（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C₁的參數(shù)方程；
（2）射線OM：θ=

π

3

與曲線C₁的交點(diǎn)為O，P，與曲線C₂交于點(diǎn)Q，求線段PQ的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）利用極坐標(biāo)方程求出普通方程，然后利用三角代換求出曲線C₁的參數(shù)方程．
（2）求出射線OM的方程，通過方程組求出P、Q坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可．

解答： 解：（1）∵ρ-2cosθ=0，∴ρ²-2ρcosθ=0，∴x²+y²-2x=0，∴（x-1）²+y²=1
曲線C₁的參數(shù)方程為

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）
（2）射線OM：θ=

π

3

可得普通方程為：y=

3

x（x≥0）．

x2+y2-2x=0 y= 3 x

，
∴3x²+x²-2x=0
∴P(

1

2

3

2

)，
由

x= 3 t y=3 3 -3t

(t為參數(shù))，
∴y=-

3

x+3

3

，

y= 3 x y=- 3 x+3 3

，
∴Q(

3

2

，

3 3

2

)，
PQ=

( 3 2 - 1 2 )2+( 3 3 2 - 3 2 )2

=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的應(yīng)用，化為普通方程的方法，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．