Question

對(duì)于任意k∈[-1，1]，函數(shù)f（x）=x²+（k-4）x-2k+4的值恒大于零，則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意先對(duì)函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)值代入已知函數(shù)，比較函數(shù)值的大小，求出最大值，從而求解．

解答：解：∵任意k∈[-1，1]，函數(shù)f（x）=x²+（k-4）x-2k+4＞0，恒成立，
∴f（k）=k（x-2）+x²-4x+4＞0為一次函數(shù)，
∴

f(-1)＞0 f(1)＞0

，
∴-1（x-2）+x²-4x+4＞0，
（x-2）+x²-4x+4＞0，
解得x＜1或x＞3，
故答案為（-∞，1）∪（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道常見(jiàn)的題型，把關(guān)于x的函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的函數(shù)，構(gòu)造一次函數(shù)，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)是單調(diào)函數(shù)易于求解，最此類恒成立題要注意．