Question

7．設(shè)m∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（m+1，3），$\overrightarrow$=（2，-m），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{26}$．

Answer 1

分析 由題意利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)求得m的值，可得這兩個(gè)向量的坐標(biāo)，從而求得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}{+\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$ 的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（m+1，3），$\overrightarrow$=（2，-m），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2m+2-3m=2-m=0，∴m=2，
∴向量$\overrightarrow{a}$=（3，3），$\overrightarrow$=（2，-2），
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}{+\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{18+8+0}$=$\sqrt{26}$，
故答案為：$\sqrt{26}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．