18．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x＜1\\（7-a）x-4a，x≥1\end{array}\right.$滿足對任意x1≠x2，都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$成立，則a的取值范圍是$（1，\frac{7}{6}]$．

分析 由已知可得函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x＜1\\（7-a）x-4a，x≥1\end{array}\right.$為增函數(shù)，列出不等式組，解得答案．

解答 解：∵對任意x1，x2（x1≠x2），都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$成立，
∴函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x＜1\\（7-a）x-4a，x≥1\end{array}\right.$為增函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{7-a＞0}\\{a≤7-a-4a}\end{array}\right.$，
解得：a∈（1，$\frac{7}{6}$]，
故答案為：$（1，\frac{7}{6}]$．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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8．觀察下列等式：
$\sqrt{{1}^{3}}$=1，$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}}$=3，$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}}$=6，$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}+{4}^{3}}$=10
$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}+{4}^{3}+{5}^{3}}$=15
…
（Ⅰ）猜想第n（n∈N+）個等式；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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9．已知函數(shù)f（x）=[cos（$\frac{π}{2}$-x）-$\sqrt{3}$cosx]cosx．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性．

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6．已知集合A={x|x2-x＜2}，B={x||x+1|＜1}，則A∩（∁RB）=（　�。�
A．（-1，0）B．（-1，0]C．（0，2）D．[0，2）

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13．下列程序框圖表示的算法運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是（　　）
A．25B．50C．125D．250

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3．已知z=|$\frac{3+4i}{4-3i}$|+2i，則|z|$\overline{z}$+z|$\overline{z}$|=$2\sqrt{5}$．

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10．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（1，-4），$\overrightarrow{BD}$=（2，1），$\overrightarrow{AD}$=（m，n），則m+n=0．

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7．設(shè)m∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（m+1，3），$\overrightarrow$=（2，-m），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{26}$．

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8．用數(shù)學(xué)歸納法證明$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2^n}＜F（n）$時，由n=k不等式成立，證明n=k+1時，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是2k．

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