18、某柑桔基地因冰雪災(zāi)害,使得果林嚴(yán)重受損,為此有關(guān)專家提出兩種拯救果林的方案,每種方案都需分兩年實(shí)施;若實(shí)施方案一,預(yù)計(jì)當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4;第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5.若實(shí)施方案二,預(yù)計(jì)當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5;第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6.實(shí)施每種方案,第二年與第一年相互獨(dú)立.令ξi(i=1,2)表示方案實(shí)施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù).
(1).寫出ξ1、ξ2的分布列;
(2).實(shí)施哪種方案,兩年后柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大?
(3).不管哪種方案,如果實(shí)施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)不到災(zāi)前產(chǎn)量,預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益10萬(wàn)元;兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量,預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益15萬(wàn)元;柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量,預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益20萬(wàn)元;問(wèn)實(shí)施哪種方案所帶來(lái)的平均效益更大?
分析:(1)根據(jù)題意得到兩個(gè)變量的可能取值,根據(jù)條件中所給的方案一和方案二的兩年柑桔產(chǎn)量的變化有關(guān)數(shù)據(jù)寫出兩個(gè)變量的分布列.
(2)根據(jù)兩種方案對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù),做出方案一、方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量的概率,得到結(jié)論:方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大.
(3)根據(jù)兩年后柑桔產(chǎn)量和災(zāi)前產(chǎn)量的比較,做出達(dá)不到災(zāi)前產(chǎn)量,達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量,超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量的概率,列出柑橘帶來(lái)效益的分布列,做出期望.
解答:解:(1)ξ1的所有取值為0.8、0.9、1.0、1.125、1.25
ξ2的所有取值為0.8、0.96、1.0、1.2、1.44,
ξ1、ξ2的分布列分別為:


(2)令A(yù)、B分別表示方案一、方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量這一事件,
P(A)=0.15+0.15=0.3,
P(B)=0.24+0.08=0.32
∴方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大
(3)令ηi表示方案i所帶來(lái)的效益,則

∴Eη1=14.75,Eη2=14.1
∴方案一所帶來(lái)的平均效益更大.
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查解決實(shí)際問(wèn)題的能力,考查對(duì)題干較長(zhǎng)的應(yīng)用題的理解,是一個(gè)綜合題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分12分)

某柑桔基地因冰雪災(zāi)害,使得果林嚴(yán)重受損,為此有關(guān)專家提出兩種拯救果林的方案,每種方案都需分兩年實(shí)施;若實(shí)施方案一,預(yù)計(jì)當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4;第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5. 若實(shí)施方案二,預(yù)計(jì)當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5; 第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6. 實(shí)施每種方案,第二年與第一年相互獨(dú)立。令表示方案實(shí)施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù)。

(1)寫出的分布列;

(2)實(shí)施哪種方案,兩年后柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大?

(3)不管哪種方案,如果實(shí)施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)不到災(zāi)前產(chǎn)量,預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益10萬(wàn)元;兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量,預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益15萬(wàn)元;柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量,預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益20萬(wàn)元;問(wèn)實(shí)施哪種方案所帶來(lái)的平均效益更大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(江西卷理18)某柑桔基地因冰雪災(zāi)害,使得果林嚴(yán)重受損,為此有關(guān)專家提出兩種拯救果林的方案,每種方案都需分兩年實(shí)施;若實(shí)施方案一,預(yù)計(jì)當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4;第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5. 若實(shí)施方案二,預(yù)計(jì)當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5; 第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6. 實(shí)施每種方案,第二年與第一年相互獨(dú)立。令表示方案實(shí)施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù).

(1)寫出的分布列;

(2)實(shí)施哪種方案,兩年后柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大?

(3)不管哪種方案,如果實(shí)施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)不到災(zāi)前產(chǎn)量,預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益10萬(wàn)元;兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量,預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益15萬(wàn)元;柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量,預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益20萬(wàn)元;問(wèn)實(shí)施哪種方案所帶來(lái)的平均效益更大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(江西卷) 題型:解答題

(本小題滿分12分)
某柑桔基地因冰雪災(zāi)害,使得果林嚴(yán)重受損,為此有關(guān)專家提出兩種拯救果林的方案,每種方案都需分兩年實(shí)施;若實(shí)施方案一,預(yù)計(jì)當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4;第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5. 若實(shí)施方案二,預(yù)計(jì)當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5;第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6. 實(shí)施每種方案,第二年與第一年相互獨(dú)立。令表示方案實(shí)施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù)。
(1)寫出的分布列;
(2)實(shí)施哪種方案,兩年后柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大?
(3)不管哪種方案,如果實(shí)施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)不到災(zāi)前產(chǎn)量,預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益10萬(wàn)元;兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量,預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益15萬(wàn)元;柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量,預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益20萬(wàn)元;問(wèn)實(shí)施哪種方案所帶來(lái)的平均效益更大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(江西卷) 題型:選擇題

(本小題滿分12分)

某柑桔基地因冰雪災(zāi)害,使得果林嚴(yán)重受損,為此有關(guān)專家提出兩種拯救果林的方案,每種方案都需分兩年實(shí)施;若實(shí)施方案一,預(yù)計(jì)當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4;第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5. 若實(shí)施方案二,預(yù)計(jì)當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5; 第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6. 實(shí)施每種方案,第二年與第一年相互獨(dú)立。令表示方案實(shí)施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù)。

(1)寫出的分布列;

(2)實(shí)施哪種方案,兩年后柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大?

(3)不管哪種方案,如果實(shí)施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)不到災(zāi)前產(chǎn)量,預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益10萬(wàn)元;兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量,預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益15萬(wàn)元;柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量,預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益20萬(wàn)元;問(wèn)實(shí)施哪種方案所帶來(lái)的平均效益更大?

 

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