Question

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{2}^{x}-1|，x＜2}\\{\frac{3}{x-1}，x≥2}\end{array}\right.$若方程f（x）=a有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （1，3）
• B． （0，3）
• C． （0，2）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 結(jié)合方程f（x）=a有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷問(wèn)題，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象即可獲得解答．

解答 解：由題意可知：函數(shù)f（x）的圖象如下：

由關(guān)于x的方程f（x）-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
可知函數(shù)y=a與函數(shù)y=f（x）有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
由圖象易知：實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是方程的根的存在性以及根的個(gè)數(shù)問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想．