Question

8．如果$\frac{1-cosα}{sinα}=\frac{1}{2}$，那么sinα+cosα的值是（　　）

• A． $\frac{7}{5}$
• B． $\frac{8}{5}$
• C． 1
• D． $\frac{29}{15}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得：5cos²α-8cosα+3=0，進(jìn)而解得sinα，cosα的值，即可得解．

解答 解：∵$\frac{1-cosα}{sinα}=\frac{1}{2}$，
∴整理可得：sinα=2-2cosα，
又∵sin²α+cos²α=1，
∴（2-2cosα）+cos²α=1，可得：5cos²α-8cosα+3=0，
∴解得：$\left\{\begin{array}{l}{cosα=\frac{3}{5}}\\{sinα=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{cosα=1}\\{sinα=0}\end{array}\right.$（舍去），
∴sinα+cosα=$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}$=$\frac{7}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．