lim
n→∞
1+
1
2
+…+
1
2n
1+
1
4
+…+
1
4n
的值為（　�。�
分析：利用等比數(shù)列的前n項和公式先求出兩個等比數(shù)列的前n項和，再代入要求的式子，應(yīng)用數(shù)列極限的運算法則進行運算．
解答：解：∵1+
1
2
+…+
1
2n
=
1-(
1
2
)n
1-
1
2
=2-
1
2n-1
．
1+
1
4
+…+
1
4n
=
1-(
1
4
)n
1-
1
4
=4-
1
4n-1
．
∴
lim
n→∞
1+
1
2
+…+
1
2n
1+
1
4
+…+
1
4n
=
lim
n→∞
2-
1
2n-1
4-
1
4n-1
=
2-0
4-0
=
1
2
，
故選C．
點評：本題考查等比數(shù)列的前n項和公式，數(shù)列極限的運算法則的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lim
n→∞
1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
1-
1
2
+
1
22
-…+(-1)n•
1
2n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lim
n→∞
(1+
1
2
)(1+
1
22
)…(1+
1
22n
)=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
lim
n→∞
[1-
1
2
+
1
4
-
1
8
+…+(-1)n-1•
1
2n-1
]=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•金山區(qū)二模）計算：
lim
n→+∞
1+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
1-
1
3
+
1
9
+…+(-1)n-1
1
3n-1
=
8
3
8
3
．

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同步練習(xí)冊答案