Question

15．兩人約好12：00--13：00見面，先到的人等后到的人不超過15分鐘，超過15分鐘，先到的人離去，則兩人相遇的概率是（　�。�

• A． $\frac{2}{15}$
• B． $\frac{7}{16}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 無法確定

Answer 1

分析 由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|12＜x＜13，12＜y＜13}做出集合對(duì)應(yīng)的面積是邊長(zhǎng)為1的正方形的面積，寫出滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合和面積，根據(jù)面積之比得到概率．

解答 解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|12＜x＜13，12＜y＜13}
集合對(duì)應(yīng)的面積是邊長(zhǎng)為1的正方形的面積s=1，
而滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合是A═{（x，y）|12＜x＜13，12＜y＜13，|x-y|≤$\frac{1}{4}$}
得到S_A=$\frac{7}{16}$．
∴兩人能夠會(huì)面的概率是$\frac{7}{16}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)是把時(shí)間分別用x，y坐標(biāo)來表示，從而把時(shí)間長(zhǎng)度這樣的一維問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題，轉(zhuǎn)化成面積型的幾何概型問題．