【題目】某展覽館用同種規(guī)格的木條制作如圖所示的展示框，其內(nèi)框與外框均為矩形，并用木條相互連結(jié)，連結(jié)木條與所連框邊均垂直．水平方向的連結(jié)木條長(zhǎng)均為8cm，豎直方向的連結(jié)木條長(zhǎng)均為4cm，內(nèi)框矩形的面積為3200cm2 ． （不計(jì)木料的粗細(xì)與接頭處損耗）

（1）如何設(shè)計(jì)外框的長(zhǎng)與寬，才能使外框矩形面積最�。�
（2）如何設(shè)計(jì)外框的長(zhǎng)與寬，才能使制作整個(gè)展示框所用木條最少？

【答案】
（1）解：設(shè)展示框外框的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，則內(nèi)框長(zhǎng)為（x﹣16）cm，寬為（y﹣8）cm，由題意x＞16，y＞8，因?yàn)閮?nèi)框的面積為3200cm2，所以（x﹣16）（y﹣8）=3200，所以 ，外框面積為S=xy=8x+ =3328+8（x﹣16）+ ，因?yàn)閤＞16，所以x﹣16＞0，所以S≥3328+2 =3328+1280=4608，當(dāng)且僅當(dāng)8（x﹣16）= 即x=96時(shí)等號(hào)成立，

所以外框的長(zhǎng)與寬分別是96cm，48cm時(shí)，才能使外框矩形面積最小


（2）解：由（1）可知，所用木條的總長(zhǎng)度為4（x+y）=4（x+8+ ）=4（x﹣16+ +24）≥4（2 +24）=96+320 ，當(dāng)且僅當(dāng)x﹣16= 即x=16+40 ，y=8+40 時(shí)等號(hào)成立；

所以外框的長(zhǎng)與寬分別是（16+40 ）cm，（8+40 ）cm時(shí)，才能使制作整個(gè)展示框所用木條最少


【解析】（1）設(shè)展示框外框的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，則內(nèi)框長(zhǎng)為（x﹣16）cm，寬為（y﹣8）cm，利用x，y表示面積，列出面積表達(dá)式，變形，利用基本不等式求其最小值；（2）利用（1）得到木條的長(zhǎng)度表達(dá)式，變形，結(jié)合基本不等式求最小值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式在最值問題中的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知4sinA=4cosBsinC+bsin2C，且C≠ ．
（1）求c；
（2）若C= ，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣a|．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≤﹣ ；
（2）若存在實(shí)數(shù)x，使得不等式f（x）≥a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，向量 =（1，bn）， =（an﹣1，Sn）， ∥ ．
（1）若bn=2，求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）若bn= ，a2=0．
①證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
②設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn= ，問是否存在正整數(shù)l，m（l＜m，且l≠2，m≠2），使得cl、c2、cm成等比數(shù)列，若存在，求出l、m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中x的值；
（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）在月平均用電量為，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x都滿足f（x+1）=﹣f（x），當(dāng)﹣1≤x＜1時(shí)，f（x）=x3 ， 若函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga|x|至少6個(gè)零點(diǎn)，則a取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，a2=2，且點(diǎn)（Sn ， Sn+1）在直線y=tx+1上．
（1）求Sn及an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn= （n≥2），b1=1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證：當(dāng)n≥2時(shí)，Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點(diǎn)P（0，p）在線段AO上（異于端點(diǎn)），設(shè)a，b，c，p均為非零實(shí)數(shù)，直線BP，CP分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，一同學(xué)已正確算的OE的方程：（ ﹣ ）x+（ ﹣ ）y=0，請(qǐng)你求OF的方程：（）x+（ ﹣ ）y=0．

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