【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù)(其中a是實數(shù)).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若設(shè),且有兩個極值點 ,求取值范圍.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).
【答案】(1)詳見解析(2) ,
【解析】試題分析:(1)求出的定義域,,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和分類討論思想能求出的單調(diào)區(qū)間.
(2)推導(dǎo)出,令,,則恒成立,由此能求出的取值范圍
試題解析:(1) (其中是實數(shù)),
的定義域,,
令,=-16,對稱軸,,
當(dāng)=-160,即-4時,,
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間,
當(dāng)=-160,即或
若,則恒成立,
的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間。
若4,令,得
=,=,
當(dāng)(0,)(,+時,當(dāng)()時,
的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,),(),單調(diào)遞減區(qū)間為()
綜上所述當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間,
當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,)和(),單調(diào)遞減區(qū)間為()
(2)由(1)知,若有兩個極值點,則4,且,,又,,,,
又,解得,
令, 則恒成立
在單調(diào)遞減,,
即
故的取值范圍為
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【題目】已知函數(shù).
(1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),求在上的最大值;
(3)試證明:對任意的,不等式成立.
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【題目】一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2,再減去80,得到一組新數(shù)據(jù),若求得新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2,方差是4.4,則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是( )
A.40.6,1.1B.48.8,4.4C.81.2,44.4D.78.8,75.6
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【題目】已知橢圓過點,且左焦點與拋物線的焦點重合。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓交于不同的兩點、,線段的中點記為,且線段的垂直平分線過定點,求的取值范圍。
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【題目】一個盒子里裝有大小均勻的個小球,其中有紅色球個,編號分別為;白色球個, 編號分別為, 從盒子中任取個小球(假設(shè)取到任何—個小球的可能性相同).
(1)求取出的個小球中,含有編號為的小球的概率;
(2)在取出的個小球中, 小球編號的最大值設(shè)為,求隨機(jī)變量的分布列.
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【題目】已知數(shù)列的前n項和, 是等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項和.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 若命題均為真命題,則命題為真命題
B. “若,則”的否命題是“若”
C. 在,“”是“”的充要條件
D. 命題“”的否定為“”
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線相交于不同的兩點.
(1)如果直線過拋物線的焦點,求的值;
(2)如果,證明直線必過一定點,并求出該定點.
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【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點處下上至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到,假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為,山路長為1260,經(jīng)測量,.
(1)求索道的長;
(2)問:乙出發(fā)多少后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在處互相等待的時間不超過,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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