Question

6．設(shè)曲線y=$\frac{1+cosx}{sinx}$ 在點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，1）處的切線與直線x-ay+1=0平行，則實(shí)數(shù)a=-1．

Answer 1

分析 利用直線平行斜率相等求出切線的斜率，再利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率求出切線斜率，列出方程即得．

解答 解：∵切線與直線x-ay+1=0平行，斜率為$\frac{1}{a}$，
又y'=$\frac{-1-cosx}{si{n}^{2}x}$，
所以切線斜率k=f′（$\frac{π}{2}$）=-1，所以x-ay+1=0的斜率為-1，
即$\frac{1}{a}$=-1，解得a=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評 此題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，屬于基礎(chǔ)題．