Question

如圖所示，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等腰梯形，等腰直角三角形和長方形，則該幾何體體積為（　�。�

• A、

  5

  3

• B、

  4 2

  3

• C、

  7

  3

• D、

  10

  3

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：由三視圖知幾何體是直三棱柱削去兩個相同的三棱錐，根據(jù)側(cè)視圖得三棱柱的底面為直角邊長為1的等腰直角三角形，三棱柱側(cè)棱長為4，
根據(jù)正視圖與俯視圖知兩個三棱錐的高為1，分別計算棱柱和三棱錐的體積，作差求解．

解答： 解：由三視圖知幾何體是直三棱柱削去兩個相同的三棱錐，
由側(cè)視圖得三棱柱的底面為直角邊長為1的等腰直角三角形，三棱柱側(cè)棱長為4，
∴三棱柱的體積為

1

2

×1×1×4=2，
由正視圖與俯視圖知兩個三棱錐的高為1，
∴三棱錐的體積為

1

3

×

1

2

×1×1×1=

1

6

，
∴幾何體的體積V=2-2×

1

6

=

5

3

．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及三視圖的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．