Question

【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃建一個(gè)矩形游泳池及其矩形附屬設(shè)施，并將剩余空地進(jìn)行綠化，園林局要求綠化面積應(yīng)最大化.其中半圓的圓心為，半徑為，矩形的一邊在直徑上，點(diǎn)在圓周上， 在邊上，且，設(shè).

（1）記游泳池及其附屬設(shè)施的占地面積為，求的表達(dá)式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，能符合園林局的要求？

Answer 1

【答案】（1）;(2)

【解析】試題分析：（1）由已知分別用θ表示兩個(gè)矩形的長和寬， 可得f（θ）的表達(dá)式；（2）要符合園林局的要求，只要f（θ）最小，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)法分析當(dāng)時(shí)， ， 是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ， 是單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)， 取得最小值即可得答案．

試題解析：

（1）由題意， ，且為等邊三角形，

所以， ，

，

（2）要符合園林局的要求，只要最小，

由（1知，

令，即，解得或（舍去），

令

當(dāng)時(shí)， ， 是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ， 是單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)， 取得最小值.

答：當(dāng)滿足時(shí)，符合園林局要求.