Question

求證：過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行．

Answer 1

答案：略
解析：

已知：點PÏ 直線a． 求證：過點P和直線a平行的直線b有且只有一條． 證明：∵PÏ a，∴點P和直線a確定一個平面a ，在平面a 內(nèi)過點P作直線b與直線a平行(由平面幾何知識)，故存在． 假設(shè)過點P還有一條直線c與a平行． ∵a∥b，a∥c， ∴b∥c，這與b、c共點P矛盾，故假設(shè)不成立，因此直線b唯一． 所以過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平得． 　　首先應(yīng)證明存在性，然后再證明唯一性． 　　凡是證明問題中出現(xiàn)“有且只有”或“確定”這樣的詞語，證明問題一定都分二步：一是證明存在性，二是證明唯一性．