Question

求證：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)平行．

Answer 1

答案：略
解析：

已知：點(diǎn)PÏ 直線(xiàn)a． 求證：過(guò)點(diǎn)P和直線(xiàn)a平行的直線(xiàn)b有且只有一條． 證明：∵PÏ a，∴點(diǎn)P和直線(xiàn)a確定一個(gè)平面a ，在平面a 內(nèi)過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)b與直線(xiàn)a平行(由平面幾何知識(shí))，故存在． 假設(shè)過(guò)點(diǎn)P還有一條直線(xiàn)c與a平行． ∵a∥b，a∥c， ∴b∥c，這與b、c共點(diǎn)P矛盾，故假設(shè)不成立，因此直線(xiàn)b唯一． 所以過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)平得． 　　首先應(yīng)證明存在性，然后再證明唯一性． 　　凡是證明問(wèn)題中出現(xiàn)“有且只有”或“確定”這樣的詞語(yǔ)，證明問(wèn)題一定都分二步：一是證明存在性，二是證明唯一性．