設A，B是橢圓＝1(a＞b＞0)上兩個點，且OA⊥OB，求△AOB面積的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　解:以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則橢圓＝1的極坐標方程為＝1，

∴(e為橢圓的離心率)，∴ρ＝．設在橢圓從A到B的方向是逆時針方向，A(，θ)，則B()，于是

顯然當sin2θ＝0時，△AOB有最大值；當sin2θ＝±1時，△AOB有最小值．

　　說明 問題涉及由極點出發(fā)的線段，用極坐標方程解往往較為方便．


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：天驕之路中學系列　讀想用　高二數(shù)學(上) 題型：013

設F1，F2是橢圓＝1(a＞b＞0)的兩個焦點，P是以F1、F2為直徑的圓與橢圓的一個交點，且∠PF1F2＝5∠PF2F1，則此橢圓的離心率的倒數(shù)是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年綜合模擬數(shù)學卷三 題型：044

設橢圓C1的方程為＝1，(a＞b＞0)．曲線C2的方程為y＝．且C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P．

(1)試用a表示點P的坐標；

(2)設A，B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；

(3)記min{y1，y2…yn}為y1，y2…yn中最小的一個，設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)＝min{g(a)，S(a)}的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西省高三第四次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，F1，F2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設A，B是橢圓C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；

(Ⅱ) 求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省內(nèi)江市、廣安市高三第二次模擬聯(lián)考試題理科數(shù)學（解析版） 題型：解答題

已知A1，A2，B是橢圓＝1（a>b>0）的頂點（如圖），直線l與橢圓交于異于頂點的P，Q兩點，且l∥A2B，若橢圓的離心率是，且｜A2B｜＝。

（1）求此橢圓的方程；

（2）設直線A1P和直線BQ的傾斜角分別為α，β，試判斷α＋β是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由。

 

 

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