設(shè)A，B是橢圓＝1(a＞b＞0)上兩個(gè)點(diǎn)，且OA⊥OB，求△AOB面積的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　解:以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則橢圓＝1的極坐標(biāo)方程為＝1，

∴(e為橢圓的離心率)，∴ρ＝．設(shè)在橢圓從A到B的方向是逆時(shí)針?lè)较�，A(，θ)，則B()，于是

顯然當(dāng)sin2θ＝0時(shí)，△AOB有最大值；當(dāng)sin2θ＝±1時(shí)，△AOB有最小值．

　　說(shuō)明 問(wèn)題涉及由極點(diǎn)出發(fā)的線段，用極坐標(biāo)方程解往往較為方便．


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設(shè)F1，F2是橢圓＝1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是以F1、F2為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且∠PF1F2＝5∠PF2F1，則此橢圓的離心率的倒數(shù)是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年綜合模擬數(shù)學(xué)卷三 題型：044

設(shè)橢圓C1的方程為＝1，(a＞b＞0)．曲線C2的方程為y＝．且C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P．

(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)設(shè)A，B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；

(3)記min{y1，y2…yn}為y1，y2…yn中最小的一個(gè)，設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)＝min{g(a)，S(a)}的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年陜西省高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，F1，F2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1 : 3．設(shè)A，B是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；

(Ⅱ) 求的取值范圍．

 

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已知A1，A2，B是橢圓＝1（a>b>0）的頂點(diǎn)（如圖），直線l與橢圓交于異于頂點(diǎn)的P，Q兩點(diǎn)，且l∥A2B，若橢圓的離心率是，且｜A2B｜＝。

（1）求此橢圓的方程；

（2）設(shè)直線A1P和直線BQ的傾斜角分別為α，β，試判斷α＋β是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說(shuō)明理由。

 

 

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