Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)，0）對稱，且滿足，又f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可推出f（x）=f（x+3）且f（x）=f（-x），得到f（-1）+f（0）+f（1）=0，看出所給的求函數(shù)值的式子中數(shù)字的個(gè)數(shù)除以3，余數(shù)是多少，看出結(jié)果．
解答：解：定義在R上的函f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ）對稱，
∴f（x）=-f（-x- ），
又f（x）=-f（x+），∴f（x）=f（x+3）且f（x）=f（-x），
∴f（-1）=f（1）=-1，∴f（-1）+f（0）+f（1）=0．
又 2009=669×3+2，故 f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2009 ）=669×0+f（1）+f（2）=
f（1）+f（-1）=2，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性，對稱性、周期性，及求函數(shù)值，推出f（x）=f（x+3）且f（x）=f（-x），是解題的關(guān)鍵．