已知直線l：（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0．
（1）證明直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線l與第二象限所圍成三角形的面積的最小值，并求面積最小時(shí)直線l的方程．
考點(diǎn)：恒過定點(diǎn)的直線
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：（1）直線l：（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0化為a（2x+y+1）+b（x+y-1）=0，即可得出結(jié)論；
（2）利用截距式、基本不等式及其三角形的面積計(jì)算公式即可得出．
解答： 解：（1）a（2x+y+1）+b（x+y-1）=0
得
2x+y+1=0
x+y-1=0
⇒
x=-2
y=1
…（4分）
∴直線恒過定點(diǎn)（-2，1）…（6分）
（2）設(shè)直線的橫截距縱截距分別為-a，b
∴直線的方程為
x
-a
+
y
b
=1，
代入（-2，1），可得
2
a
+
1
b
=1…（8分）
又∵
2
a
+
1
b
=1≥2
2
ab
，∴1≥
8
ab
，ab≥8…（12分）
∴S=
1
2
ab≥4…（14分）
“=”號(hào)成立時(shí)，a=4，b=2，方程為x-2y+4=0…（16分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線l過定點(diǎn)，考查了直線的截距式、基本不等式及其三角形的面積計(jì)算公式，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間兩點(diǎn)A（4，-7，1），B（6，2，z），若|AB|=11，則z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（8，5），B（4，-2），C（-6，3），
（Ⅰ）求AC邊上的中線所在直線方程；
（Ⅱ）求AB邊上的高所在直線方程；
（Ⅲ）求BC邊的垂直平分線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上單調(diào)遞增．若a=f（log 
2
1
3
），b=f（log 
3
1
2
），c=f（-2），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、c＞b＞a
D、c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
(x-1)(x-2)…(x-n)
(x+1)(x+2)…(x+n)
，求f′（1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一個(gè)周角分成360份，其中每一份是
 
°的角，直角等于
 
°，平角等于
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（0，1），且與直線2x+y-3=0平行的直線方程是_
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球；乙袋裝有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，現(xiàn)從甲，乙兩袋中各任取2個(gè)球．
（Ⅰ）若n=3，求取到的4個(gè)球全是紅球的概率；
（Ⅱ）若取到的4個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率為
35
36
，求n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)sin75°cos75°=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案