Question

【題目】為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示.據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室。那么藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室？

Answer 1

【答案】（1）；（2）至少經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)才能回到教室。

【解析】

試題分析：（1）由題意：當(dāng)時(shí)，y與t成正比，觀(guān)察圖象過(guò)點(diǎn)，，所以可以求出解析式為，當(dāng)時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系為，觀(guān)察圖象過(guò)點(diǎn)，代入得：，所以，則解析式為，所以含藥量y與t的函數(shù)關(guān)系為：；（2）觀(guān)察圖象可知，藥物含量在段時(shí)間內(nèi)逐漸遞增，在時(shí)刻達(dá)到最大值1毫克，在時(shí)刻后，藥物含量開(kāi)始逐漸減少，當(dāng)藥物含量到0.25毫克時(shí)，有，所以，所以，所以至少要經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)，才能回到教室。

試題解析：（1）依題意，當(dāng)，可設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝kt，

易求得k＝10，∴ y＝10t，

∴ 含藥量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為

（2）由圖像可知y與t的關(guān)系是先增后減的，在時(shí)，y從0增加到1；

然后時(shí)，y從1開(kāi)始遞減。 ∴，解得t＝0.6，

∴至少經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)，學(xué)生才能回到教室