【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn , S4=﹣24,a1+a5=﹣10. (Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)設集合A={n∈N*|Sn≤﹣24},求集合A中的所有元素.
【答案】解:(Ⅰ)設等差數列{an}的公差為d,
∵a1+a5=﹣10,S4=﹣24,
∴ ,
解得a1=﹣9,d=2,
∴an=﹣9+2(n﹣1)=2n﹣11;
(Ⅱ) =n2﹣10n,
由n2﹣10n≤﹣24,整理得n2﹣10n+24≤0,解得4≤n≤6.
∴集合A={n∈N*|Sn≤﹣24}中的所有元素為4,5,6
【解析】(Ⅰ)由已知條件利用等差數列通項公式和前n項和公式列方程組,求出首項和公差,由此能求出{an}的通項公式;(Ⅱ)把a1=﹣9,d=2代入等差數列的前n項和公式化簡整理,然后解一元二次不等式即可求出答案.
【考點精析】通過靈活運用等差數列的通項公式(及其變式),掌握通項公式:或即可以解答此題.
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【題目】定義在上的函數,如果滿足:對任意,存在常數,都有成立,則稱是上的有界函數,其中稱為函數的上界,已知函數.
(Ⅰ)若是奇函數,求的值.
(Ⅱ)當時,求函數在上的值域,判斷函數在上是否為有界函數,并說明理由.
(Ⅲ)若函數在上是以為上界的函數,求實數的取值范圍.
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【題目】為了預防流感,某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中,室內每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時間(小時)成正比;藥物釋放完畢后,與的函數關系式為(為常數),如圖所示.據圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)寫出從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時間(小時)之間的函數關系式;
(2)據測定,當空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時,學生方可進教室。那么藥物釋放開始,至少需要經過多少小時后,學生才能回到教室?
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【題目】已知函數f(x)=(x﹣1)ex﹣kx2+2,k∈R. (Ⅰ) 當k=0時,求f(x)的極值;
(Ⅱ) 若對于任意的x∈[0,+∞),f(x)≥1恒成立,求k的取值范圍.
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【題目】隨著網絡的發(fā)展,人們可以在網絡上購物、玩游戲、聊天、導航等,所以人們對上網流量的需求越來越大.某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐.為了調查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐,隨機抽取50個用戶,按年齡分組進行訪談,統(tǒng)計結果如表.
組號 | 年齡 | 訪談人數 | 愿意使用 |
1 | [18,28) | 4 | 4 |
2 | [28,38) | 9 | 9 |
3 | [38,48) | 16 | 15 |
4 | [48,58) | 15 | 12 |
5 | [58,68) | 6 | 2 |
(Ⅰ)若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中,用分層抽樣的方法抽取12人,則各組應分別抽取多少人?
(Ⅱ)若從第5組的被調查者訪談人中隨機選取2人進行追蹤調查,求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.
(Ⅲ)按以上統(tǒng)計數據填寫下面2×2列聯表,并判斷以48歲為分界點,能否在犯錯誤不超過1%的前提下認為,是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關?
年齡不低于48歲的人數 | 年齡低于48歲的人數 | 合計 | |
愿意使用的人數 | |||
不愿意使用的人數 | |||
合計 |
參考公式: ,其中:n=a+b+c+d.
P(k2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】下列幾個命題正確的個數是( )
①若方程有一個正實根,一個負實根,則;
②函數是偶函數,但不是奇函數;
③設函數的定義域為,則函數與函數圖像關于軸對稱;
④一條曲線和直線的公共點個數是,則的值不可能是1。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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