Question

（本小題共13分）已知函數(shù).

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

（Ⅰ）或.（Ⅱ）當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由極值點(diǎn)概念得，可解出或.但這是必要條件，需驗證其充分性，即列表分析導(dǎo)數(shù)值在附近是否變號（Ⅱ）首先求得：，再利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù) 的單調(diào)性并求單調(diào)區(qū)間；在確定導(dǎo)數(shù)的符號時需根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)有無及大小進(jìn)行分類討論：當(dāng)時，為導(dǎo)函數(shù)一個零點(diǎn)；當(dāng)時，為導(dǎo)函數(shù)一個零點(diǎn)；再列表分析即得

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為. 1分

. 3分

因為是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以. 5分

解得或.

經(jīng)檢驗，或時，是函數(shù)的極值點(diǎn). 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：.

由，令，解得. 9分

當(dāng)時， 的變化情況如下表

	+	0	-
	↗	極大值	↘

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是； 11分

當(dāng)時，的變化情況如下表

	+	0	-
	↗	極大值	↘

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. 13分

考點(diǎn)：極值點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間