如圖所示，直三棱柱ABC－A1B1C1，在底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn)．

(1)求BN的長(zhǎng)；

(2)求異面直線BA1與CB1所成角的余弦值；

(3)求證：A1B⊥C1M.


[解析]　

如圖所示，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C—xyz.

(1)依題意得B(0,1,0)，N(1,0,1)．

∴BN的長(zhǎng)為.

(2)依題意得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，

∴異面直線BA1與CB1所成角的余弦值為.

(3)依題意得C1(0,0,2)，M(，，2)，

＝(－1,1，－2)，＝(，，0)．

∴·＝－＋＋0＝0.

∴⊥∴A1B⊥C1M.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知α∥β，異面直線AB，CD和平面α，β分別交于A，B，C，D四點(diǎn)，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．

求證：(1)E，F，G，H共面；

(2)平面EFGH∥平面α.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


A(－3,1,5)，B(4,3,1)的中點(diǎn)坐標(biāo)是(　　)

A．(，1，－2)                                          B．(，2,3)

C．(－12,3,5)                                                D．(，3,2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知A(－1,0,1)、B(x，y,4)、C(1,4,7)，且A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)x、y分別等于(　　)

A．x＝0，y＝1                                              B．x＝0，y＝2

C．x＝1，y＝1                                              D．x＝1，y＝2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在下列命題中：

①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；

②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；

③若三個(gè)向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；

④已知空間的三個(gè)向量a，b，c，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量p總存在實(shí)數(shù)x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)

A．0                                                             B．1

C．2                                                             D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


正方體ABCD－A1B1C1D1中BB1與平面ACD1所成角的余弦值為(　　)

A.                                                          B.

C.                                                             D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如下圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1.M在EF上，且AM∥平面BDE.則M點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)直線l的方程為x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，則直線l的傾斜角α的范圍是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京市石景山區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題共13分）已知函數(shù).

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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同步練習(xí)冊(cè)答案