【題目】已知圓O的方程為x2+y2=5.
(1)P是直線y= x﹣5上的動點,過P作圓O的兩條切線PC、PD,切點為C、D,求證:直線CD過定點;
(2)若EF、GH為圓O的兩條互相垂直的弦,垂足為M(1,1),求四邊形EGFH面積的最大值.
【答案】
(1)證明:設P(x0,y0),則 ,
由題意,OCPD四點共圓,且直徑是OP,
其方程為 ,即x2+y2﹣x0x﹣y0y=0,
由 ,得:x0x+y0y=5.
∴直線CD的方程為:x0x+y0y=5.
又 ,∴ ,即(2x+y)x0﹣10(y+1)=0.
由 ,得: .
∴直線CD過定點
(2)解:設圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1、d2,則 .
∴ ,
故 .
當且僅當 ,即d1=d2=1時等號成立.
∴四邊形EGFH面積的最大值為8
【解析】(1)設P的坐標,寫出以OP為直徑的圓的方程,與圓方程聯(lián)立即可求得直線CD的方程,結(jié)合P在直線y= x﹣5,利用線系方程證明直線CD過定點;(2)設圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1、d2 , 則 且 ,代入四邊形面積公式,利用基本不等式求得四邊形EGFH面積的最大值.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓的標準方程的相關(guān)知識,掌握圓的標準方程:;圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是奇函數(shù),且對于任意x∈R滿足f(2﹣x)=f(x),當0<x≤1時,f(x)=lnx+2,則函數(shù)y=f(x)在(﹣2,4]上的零點個數(shù)是( )
A.7
B.8
C.9
D.10
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知△ABC三個頂點坐標為A(7,8),B(10,4),C(2,﹣4).
(1)求BC邊上的中線所在直線的方程;
(2)求BC邊上的高所在直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中, (Ⅰ)求證: 是等比數(shù)列,并求{an}的通項公式an;
(Ⅱ)數(shù)列{bn}滿足 ,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 若不等式 對一切n∈N*恒成立,求λ的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了考查培育的某種植物的生長情況,從試驗田中隨機抽取100柱該植物進行檢測,得到該植物高度的頻數(shù)分布表如下:
組序 | 高度區(qū)間 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | [230,235) | 14 | 0.14 |
2 | [235,240) | ① | 0.26 |
3 | [240,245) | ② | 0.20 |
4 | [245,250) | 30 | ③ |
5 | [250,255) | 10 | ④ |
合計 | 100 | 1.00 |
(Ⅰ)寫出表中①②③④處的數(shù)據(jù);
(Ⅱ)用分層抽樣法從第3、4、5組中抽取一個容量為6的樣本,則各組應分別抽取多少個個體?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,從抽出的容量為6的樣本中隨機選取兩個個體進行進一步分析,求這兩個個體中至少有一個來自第3組的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在等比數(shù)列{an}中,a1=2,a3 , a2+a4 , a5成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1+ +…+ =an(n∈N*),{bn}的前n項和為Sn , 求使Sn﹣nan+6≥0成立的正整數(shù)n的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列,則這個三角形的形狀是( )
A.直角三角形
B.鈍角三角形
C.等腰直角三角形
D.等邊三角形
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=x2﹣(m+ )x+1
(1)當m=2時,解不等式f(x)≤0
(2)若m>0,解關(guān)于x的不等式f(x)≥0.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C1: =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 點M在雙曲線C1的一條漸近線上,且OM⊥MF2 , 若△OMF2的面積為16,且雙曲線C1與雙曲線C2: =1的離心率相同,則雙曲線C1的實軸長為( )
A.32
B.16
C.8
D.4
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com