已知f(x+1)=x2-4,等差數(shù)列{an}中,a1=f(x-1),a2=-,a3=f(x)
(1)求x的值和數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)求a2+a5+a8+…+a26的值.
【答案】分析:(1)首先根據(jù)所給的函數(shù)式f(x+1)=x2-4,求出f(x)的表達式,則可寫出數(shù)列的第二項和第三項,根據(jù)等差數(shù)列特點求出x的值,寫出通項,
(2)從等差數(shù)列中取出的這幾項仍組成等差數(shù)列,算出項數(shù),用等差數(shù)列前n項和公式得到結(jié)果.
解答:(1)∵f(x+1)=(x+1-1)2-4,∴f(x)=(x-1)2-4
∴a1=f(x-1)=(x-2)2-4,a3=(x-1)2-4.
又a1+a3=2a2,∴x=0,或x=3,
∴a1,a2,a3分別是0,-,-3或-3,-,0.

(2)∵從數(shù)列中取出的這幾項仍是等差數(shù)列,

]
=-,

a2+a5+…+a26
=
=
點評:等差數(shù)列可以通過每隔相同個數(shù)的項取一個構(gòu)造新數(shù)列,構(gòu)造出一個新的等差數(shù)列數(shù)列,從而求出數(shù)列的通項公式.這類問題考查學生的靈活性,考查學生分析問題及運用知識解決問題的能力,這是一種化歸能力的體現(xiàn).
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f 1(x)=|3x-1|,f2(x)=|a•3x-9|(a>0),x∈R,且f(x)=
f1(x),f1(x)≤f2(x)
f2(x),f1(x)>f2(x)

(1)當a=1時,求f(x)的解析式;
(2)在(1)的條件下,若方程f(x)-m=0有4個不等的實根,求實數(shù)m的范圍;
(3)當2≤a<9時,設f(x)=f2(x)所對應的自變量取值區(qū)間的長度為l(閉區(qū)間[m,n]的長度定義為n-m),試求l的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求下列函數(shù)的解析式:
(1)已知f(
x
+1
)=x+2
x
,求f(x+1);
(2)設f(x)滿足f(x)-2f(
1
x
)=x,求f(x).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知f(x)是一次函數(shù),且f(f(x))=4x+3,求f(x)的解析式;
(2)已知f(
x
+1)=x+2
x
,求f(x);
(3)已知f(x)滿足2f(x)+f(
1
x
)
=3x,求f(x).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011年高三數(shù)學第一輪基礎知識訓練(20)(解析版) 題型:解答題

已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2-kx3.(k≥0)
(Ⅰ)求g(x)的解析式;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)上的單調(diào)性;
(Ⅲ)若,設g(x)是函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的導函數(shù),問是否存在實數(shù)a,滿足a>1并且使g(x)在區(qū)間上的值域為,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

求下列函數(shù)的解析式:
(1)已知f(
x
+1
)=x+2
x
,求f(x+1);
(2)設f(x)滿足f(x)-2f(
1
x
)=x,求f(x).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案