【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，，.是棱的中點(diǎn).

（1）求證：面；

（2）求二面角的正弦值；

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）取SC的中點(diǎn)N，連接MN，DN，根據(jù)中位線定理可知，，即可證明為平行四邊形，可得，從而由線面平行的判定定理可證明面；

（2）由題意可以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并求得平面和平面的法向量，即可由空間向量法求得二面角的余弦值，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為二面角的正弦值即可；

（1）證明：取SC的中點(diǎn)N，連接MN，DN，因?yàn)?/span>M，N分別為SB，SC的中點(diǎn)，

所以，，

又，

所以，，

故四邊形為平行四邊形，

所以，

又平面，平面，

所以平面.

（2）四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

則，，，，

所以，，，

設(shè)平面的法向量是，則，即，

令，則，，.

設(shè)平面的法向量為，則，即，

令，則，，，

設(shè)二面角的平面角大小為，

則，即.

二面角的正弦值為.

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