Question

冪函數(shù)f（x）=x^a的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則acos²x-cosx的值域是

[-

1

8

，3]

．

Answer 1

分析：利用f（2）=2^a=4可求得a，從而可求acos²x-cosx的值域．

解答：解：∵f（2）=2^a=4，
∴a=2；
∴g（x）=2cos²x-cosx=2(cosx-

1

4

)2-

1

8

．
∵-1≤cosx≤1，
∴-

5

4

≤cosx-

1

4

≤

3

4

，
∴當(dāng)cosx=-1時(shí)，g（x）_max=2×

25

16

-

1

8

=3；
當(dāng)cosx=

1

4

時(shí)，g（x）_min=-

1

8

；
∴acos²x-cosx的值域是[-

1

8

，3]．
故答案為：[-

1

8

，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的概念，考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題．