在極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為.現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求圓的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若圓上的動點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的最大值,并寫出取得最大值時點(diǎn)P的直角坐標(biāo).
(Ⅰ),即.
(Ⅱ)取得最大值為,P的直角坐標(biāo)為.
【解析】
試題分析:(Ⅰ) ,兩端同乘以,并將極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式代入即得.
(Ⅱ)將圓C的方程化為參數(shù)方程將表示成三角函數(shù)式,確定得到的最大值及點(diǎn)P的直角坐標(biāo).
試題解析:(Ⅰ)由,得,
所以圓的直角坐標(biāo)方程為,
即. 3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
所以, 5分
因此當(dāng),時,取得最大值為,
且當(dāng)取得最大值時點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為. 7分
考點(diǎn):1、直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化,2、參數(shù)方程的應(yīng)用,3、正弦型函數(shù)的性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省高三第二學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:填空題
.選做題(請考生在兩個小題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分).
(1)在極坐標(biāo)系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為 .
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