在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為．現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若圓上的動點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最大值，并寫出取得最大值時點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．

 

【答案】

（Ⅰ），即．

（Ⅱ）取得最大值為，P的直角坐標(biāo)為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ） ，兩端同乘以，并將極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式代入即得.

（Ⅱ）將圓C的方程化為參數(shù)方程將表示成三角函數(shù)式，確定得到的最大值及點(diǎn)P的直角坐標(biāo).

試題解析：（Ⅰ）由，得，

所以圓的直角坐標(biāo)方程為，

即．                  3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

所以，          5分

因此當(dāng)，時，取得最大值為，

且當(dāng)取得最大值時點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為．     7分

考點(diǎn)：1、直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，2、參數(shù)方程的應(yīng)用，3、正弦型函數(shù)的性質(zhì).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在極坐標(biāo)系中，圓C的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為
x=-1+tcos
π
6
y=tsin
π
6
（t為參數(shù)），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沈陽二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程是x2+y2-4x=0，圓心為C．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=-4
3
sinθ與圓C相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求直線AB的極坐標(biāo)方程；
（2）若過點(diǎn)C（2，0）的曲線C2：
x=2+
3
2
t
y=
1
2
t
（t是參數(shù)）交直線AB于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，求|CD|：|CE|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•商丘三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三第二學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：填空題

 

．選做題（請考生在兩個小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）．

(1)在極坐標(biāo)系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為    .

 

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