Question

在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4sin(θ-

π

3

)關(guān)于（　�。�

• A．點(diǎn)(2，

  π

  6

  )中心對(duì)稱
• B．極點(diǎn)中心對(duì)稱
• C．直線θ=

  π

  3

  對(duì)稱
• D．直線θ=

  5π

  6

  對(duì)稱

Answer 1

分析：先將原極坐標(biāo)方程ρ=4sin(θ-

π

3

)中的三角函數(shù)式利用差角公式展開，兩邊同乘以ρ化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解即可．

解答：解：將原極坐標(biāo)方程ρ=4sin(θ-

π

3

)化為：
ρ²=2ρsinθ-2

3

ρcosθ，
化成直角坐標(biāo)方程為：x²+y²+2

3

x-2y=0，
∴圓的圓心為（-

3

，1），且圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，
則經(jīng)過圓心和原點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程是θ=

5π

6

．
∴曲線ρ=4sin(θ-

π

3

)關(guān)于直線θ=

5π

6

對(duì)稱．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²求解．是基礎(chǔ)題．