Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）過原點作函數(shù)的切線,求的方程;

（Ⅱ）若對于任意恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)直線與函數(shù)相切于點,得切線方程，代入(0,0)即可得解；

（Ⅱ）“對于任意恒成立”,等價于“對于任意恒成立”,等價于“”, 設(shè),求導(dǎo)討論函數(shù)單調(diào)性求最值即可.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)直線與函數(shù)相切于點,

因為,則,

則切線的方程為,

因為過原點,代入上式可得

,即,

所以切線的方程為.

（Ⅱ）“對于任意恒成立”,等價于“對于任意恒成立”,等價于“”,

設(shè),

則,

①當(dāng)時, 恒成立,滿足題意;

②當(dāng)時, , 單調(diào)遞增,

由于,不合題意;

③當(dāng)時,令得,

令得,

所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

,

則,

又,所以,

解得,

綜上所述, 的取值范圍為.