【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)過原點(diǎn)作函數(shù)的切線,求的方程;
(Ⅱ)若對(duì)于任意恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè)直線與函數(shù)相切于點(diǎn),得切線方程,代入(0,0)即可得解;
(Ⅱ)“對(duì)于任意恒成立”,等價(jià)于“對(duì)于任意恒成立”,等價(jià)于“”, 設(shè),求導(dǎo)討論函數(shù)單調(diào)性求最值即可.
試題解析:
(Ⅰ)設(shè)直線與函數(shù)相切于點(diǎn),
因?yàn)?/span>,則,
則切線的方程為,
因?yàn)?/span>過原點(diǎn),代入上式可得
,即,
所以切線的方程為.
(Ⅱ)“對(duì)于任意恒成立”,等價(jià)于“對(duì)于任意恒成立”,等價(jià)于“”,
設(shè),
則,
①當(dāng)時(shí), 恒成立,滿足題意;
②當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增,
由于,不合題意;
③當(dāng)時(shí),令得,
令得,
所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
,
則,
又,所以,
解得,
綜上所述, 的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?3秒到19秒之間,下圖是這次測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖.設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x,成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y,則x和y分別為( )
A. 10%,45B. 90%,45C. 10%,35D. 90%,35
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等邊的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)分別為上的點(diǎn),且滿足(如圖1),將沿折起到的位置,使二面角成直二面角,連接, (如圖2)
(1)求證: 平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),對(duì)任意的x∈R,恒有f′(x)≤f(x).
(1)證明:當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≤(x+c)2;
(2)若對(duì)滿足題設(shè)條件的任意b,c,不等式f(c)-f(b)≤M(c2-b2)恒成立,求M的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】年?yáng)|京夏季奧運(yùn)會(huì)將設(shè)置米男女混合泳接力這一新的比賽項(xiàng)目,比賽的規(guī)則是:每個(gè)參賽國(guó)家派出2男2女共計(jì)4名運(yùn)動(dòng)員比賽,按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序,每種泳姿米且由一名運(yùn)動(dòng)員完成, 每個(gè)運(yùn)動(dòng)員都要出場(chǎng). 現(xiàn)在中國(guó)隊(duì)確定了備戰(zhàn)該項(xiàng)目的4名運(yùn)動(dòng)員名單,其中女運(yùn)動(dòng)員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳,男運(yùn)動(dòng)員乙只能承擔(dān)蝶泳或自由泳,剩下的男女各一名運(yùn)動(dòng)員則四種泳姿都可以上,那么中國(guó)隊(duì)共有( )種兵布陣的方式.
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD⊥AB,∠CAB=60°,∠BCD=120°,AC=2.
(1)若∠ABC=30°,求DC;
(2)記∠ABC=θ,當(dāng)θ為何值時(shí),△BCD的面積有最小值?求出最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,已知 ,,.
(1)求角;
(2)若點(diǎn)滿足,求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象過點(diǎn)
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,若關(guān)于的方程,在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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