【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓:的離心率為,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為,,分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn),為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,求的值;
(3)求證:四邊形的面積為定值.
【答案】(1);(2);(3)見(jiàn)解析.
【解析】分析:(1)直接根據(jù)原題得到,,解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)先求出,再求的值.(3) 設(shè),先求出四邊形的面積,再化簡(jiǎn)得到四邊形的面積為定值.
詳解:(1)設(shè)右焦點(diǎn),因?yàn)闄E圓的離心率為,所以,①
又因?yàn)橛医裹c(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為,所以,②
由①②得,,,,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.
(2)因?yàn)?/span>,所以,直線的方程為,
由,得,解得(舍)或,
可得,
直線的方程為,令,得,
所以.
(3)設(shè),則,即.
直線的方程為,令,得.
直線的方程為,令,得.
所以四邊形的面積
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)具有性質(zhì)_____.(填入所有正確結(jié)論的序號(hào))
①最大值為,圖象關(guān)于直線對(duì)稱;
②圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
③最小正周期為π;
④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)F與圓的圓心重合.
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)定點(diǎn),當(dāng)P點(diǎn)在C上何處時(shí),的值最小,并求最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若弦過(guò)焦點(diǎn),求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況,對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為( )
A.101
B.808
C.1212
D.2012
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在以為頂點(diǎn)的多面體中, 平面, 平面, .
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面,使得,且,并說(shuō)明理由;
(2)求直線和平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,公比,,.
(1)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求的前項(xiàng)和.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)將已知兩式作差,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,可得公比,由等比數(shù)列的求和可得首項(xiàng),進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式;(2)求得bn=n,,由裂項(xiàng)相消求和可得答案.
(1)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,公比,①,
②.
②﹣①,得,則,
又,所以,
因?yàn)?/span>,所以,
所以,
所以;
(2),
所以前項(xiàng)和.
【點(diǎn)睛】
裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列,c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和,常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和,還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和,如或.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn),.函數(shù)滿足,且.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)能否保證和中至少有一個(gè)為正數(shù)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列兩個(gè)命題:命題p1:a,b∈(0,+∞),當(dāng)a+b=1時(shí), + =4;命題p2:函數(shù)y=ln 是偶函數(shù).則下列命題是真命題的是( )
A.p1∧p2
B.p1∧(¬p2)
C.(¬p1)∨p2
D.(¬p1)∨(¬p2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正整數(shù)數(shù)列中,由1開始依次按如下規(guī)則,將某些數(shù)取出.先取1;再取1后面兩個(gè)偶數(shù)2,4;再取4后面最鄰近的3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5,7,9;再取9后面的最鄰近的4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10,12,14,16;再取此后最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17,19,21,23,25.按此規(guī)則一直取下去,得到一個(gè)新數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,…,則在這個(gè)新數(shù)列中,由1開始的第2 019個(gè)數(shù)是( )
A. 3 971B. 3 972C. 3 973D. 3 974
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