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【題目】已知函數相鄰兩對稱軸間的距離為，若將的圖像先向左平移個單位，再向下平移1個單位，所得的函數為奇函數.

（1）求的解析式，并求的對稱中心；

（2）若關于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，求實數的取值范圍.

【答案】（1），對稱中心為：，（2）或.

【解析】試題分析：（1）相鄰兩對稱軸間的距離為半周期,由,可得，按三角函數的平移變換,得表達式,函數為奇函數,得值,且過點得值,求出表達式后由性質可得對稱中心；（2）由得的范圍,將利用換元法換元,將問題轉化為一個一元二次方程根的分布問題,利用判別式得不等式解得取值范圍.

試題解析：

（1）由條件得：，即,則，

又為奇函數，令，，，，

由，得對稱中心為：

（2）,又有（1）知：，則， 的函數值從0遞增到1，又從1遞減回0.令則由原命題得：在上僅有一個實根.

令，

則需或，

解得：或.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校用“10分制”調查本校學生對教師教學的滿意度，現從學生中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們對該校教師教學滿意度的分數(以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉)：

（Ⅰ）若教學滿意度不低于9.5分，則稱該生對教師的教學滿意度為“極滿意”.求從這16人中隨機選取3人，至少有1人是“極滿意”的概率；

（Ⅱ）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校所有學生中(學生人數很多)任選3人，記表示抽到“極滿意”的人數，求的分布列及數學期望.

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【題目】已知函數.

（1）求函數的極值；

（2）若，試討論關于的方程的解的個數，并說明理由.

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【題目】已知（），，且直線與曲線相切.

（1）求的值；

（2）若對內的一切實數，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）求證： （）.

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【題目】已知拋物線的方程為拋物線上一點，為拋物線的焦點.

（I）求；

（II）設直線與拋物線有唯一公共點，且與直線相交于點，試問，在坐標平面內是否存在點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

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【題目】已知為等差數列的前項和，且， .

（1）求數列的通項公式；

（2）若，求證： ；

（3）求數列的前項和.

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【題目】已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與橢圓相交于兩點且.求證： 的面積為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，曲線在點處切線與直線垂直(其中為自然對數的底數).

（1）求的解析式及單調減區(qū)間；

（2）是否存在常數，使得對于定義域的任意恒成立，若存在，求出 的值；若

不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點是橢圓上任一點，點到直線的距離為，到點的距離為，且.直線與橢圓交于不同兩點（都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；

（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.

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