Question

甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球，2個白球；乙袋裝有2個紅球，n個白球．現(xiàn)從甲，乙兩袋中各任取2個球．
（Ⅰ）若n=3，求取到的4個球全是紅球的概率；
（Ⅱ）若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為

3

4

，求n．

Answer 1

（Ⅰ）記“取到的4個球全是紅球”為事件A，
分析可得，從甲袋中取出的都是紅球的概率為

C 22

C 24

，
從乙袋中取出的都是紅球的概率為

C 22

C 25

，
P(A)=

C 22

C 24

•

C 22

C 25

=

1

6

•

1

10

=

1

60

．
（Ⅱ）記“取到的4個球至多有一個紅球”為事件B，
“取到的4個球只有1個紅球”為事件B₁，
“取到的4個球全是白球”為事件B₂，
由題意，得P(B)=1-

3

4

=

1

4

P(B1)=

C 12 C 12

C 24

•

C 2n

C 2a+2

+

C 22

C 24

•

C 12 C 1a

C 2a+2

=

2n2

3(n+2)(n+1)

；
P（B₂）=

C 22

C 24

•

C 2a

C 2a+2

=

n(n-1)

6(n+2)(n+1)

；
所以P（B）=P（B₁）+P（B₂）=

2n2

3(n+2)(n+1)

+

n(n-1)

6(n+2)(n+1)

=

1

4

化簡，得7n²-11n-6=0，解得n=2，或n=-

3

7

（舍去），
故n=2．