18．直角△ABC斜邊為AB，點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），則△ABC的重心G的軌跡方程是（x-1）2+y2=1．

分析 求出C的軌跡方程，設(shè)出三角形重心G的坐標(biāo)，C點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的重心公式把C的坐標(biāo)用G的坐標(biāo)表示，代入C的軌跡方程整理得答案．

解答 解：由題意，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），|AB|=6，
∴C的軌跡方程為（x-1）2+y2=9，
設(shè)G（x，y），C（m，n），則m=3x-2，n=3y，
∴（3x-2-1）2+（3y）2=9，
∴（x-1）2+y2=1．
故答案為：（x-1）2+y2=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軌跡方程的求法，考查了代入法，關(guān)鍵是重心公式的應(yīng)用，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n，數(shù)列{bn}滿足b1=-1，bn+1=bn+（2n-1）（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；
（3）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
參考公式：12+22+32+…+n2=$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1）．

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9．用一張長(zhǎng)10cm、寬4cm的矩形鐵皮圍成圓柱形的側(cè)面，則這個(gè)圓柱的體積為$\frac{40}{π}$cm3或$\frac{100}{π}$cm3．

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6．給定非零實(shí)數(shù)a，解關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{xy-\frac{x}{y}=a}\\{xy-\frac{y}{x}=\frac{1}{a}}\end{array}\right.$．

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13．已知：A（1，-1），B（5，-1），C（3，2）三點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+4，x＜a}\\{{x}^{2}-2x，x≥a}\end{array}\right.$，若函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-5，4]．

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10．a(chǎn)，b是空間的兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面．下列命題中正確的個(gè)數(shù)①⑤⑥．
①若a∥b，a⊥α，則b⊥α；
②若α⊥β，a?α，則a⊥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
⑤若a⊥β，b⊥β，則a∥b；
⑥若a⊥α，a⊥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=$\left\{\begin{array}{l}{6n-5（n=2m-1）}\\{{4}^{n}（n=2m）}\end{array}\right.$ m∈N*，求：
（1）{an}的前100項(xiàng)和；
（2）{an}的前n項(xiàng)和．

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8．已知sinα+sinβ=sin（α+β），cosα+cosβ=cos（α+β）．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若α，β∈[0，2π]，求滿足條件的α，β

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