Question

6．給定非零實數(shù)a，解關于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{xy-\frac{x}{y}=a}\\{xy-\frac{y}{x}=\frac{1}{a}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 兩方程相減可得$\frac{y}{x}$-$\frac{x}{y}$=a-$\frac{1}{a}$，從而$\frac{y}{x}$=a即y=ax，代入第一個方程，即可得出結論．

解答 解：兩方程相減可得$\frac{y}{x}$-$\frac{x}{y}$=a-$\frac{1}{a}$，
∴$\frac{y}{x}$=a即y=ax，
代入第一個方程可得x=±$\sqrt{1+\frac{1}{{a}^{2}}}$，
∴x=$\sqrt{1+\frac{1}{{a}^{2}}}$，y=a$\sqrt{1+\frac{1}{{a}^{2}}}$或x=-$\sqrt{1+\frac{1}{{a}^{2}}}$，y=-a$\sqrt{1+\frac{1}{{a}^{2}}}$．

點評 本題考查曲線與方程，考查學生的計算能力，比較基礎．