【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若兩條互相垂直的直線都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（兩條直線與坐標(biāo)軸都不重合）且與曲線分別交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)），且，求這兩條直線的直角坐標(biāo)方程.

【答案】（1）；（2）與.

【解析】

（1）根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，兩邊同時(shí)乘以，即可化簡(jiǎn)為曲線的直角坐標(biāo)方程。

（2）設(shè)出其中一條直線的傾斜角，利用極坐標(biāo)表示出直線的極坐標(biāo)方程，進(jìn)而表示出另外一個(gè)直線的極坐標(biāo)方程，分別代入C的極坐標(biāo)方程，可求得，進(jìn)而利用三角函數(shù)的最值求得傾斜角，進(jìn)而得到直線方程。

（1）因?yàn)?/span>，所以，

所以，

故曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）不妨設(shè)其中一條直線的傾斜角為，則該直線的極坐標(biāo)方程為，

則另一條直線的極坐標(biāo)方程為.

將代入曲線的極坐標(biāo)方程得，

將代入曲線的極坐標(biāo)方程得，

則，所以，，

故這兩條直線的直角坐標(biāo)方程分別為與.

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（1）計(jì)算女性觀眾評(píng)分的中位數(shù)與男性觀眾評(píng)分的平均分；

（2）若把評(píng)分低于分定為“不滿意”，評(píng)分不低于分定為“滿意”.

（i）試比較男觀眾與女觀眾不滿意的概率大小，并說(shuō)明理由；

（ii）完成下列列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為性別和對(duì)該綜藝節(jié)目是否滿意有關(guān).

女性觀眾

男性觀眾

合計(jì)

“滿意”

“不滿意”

合計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

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【題目】已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

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【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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【題目】氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）

①甲地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；

②乙地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；

③丙地5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有_____．

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【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)=時(shí)，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）

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（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的極小值為0，.

①求的值；

②若對(duì)于任意的，，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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A.B.C.D.

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