【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;

(Ⅱ)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)求證:.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ);(Ⅲ)見解析.

【解析】

函數(shù)的定義域為. ,據(jù)此列表討論可知:的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.的極大值為,無極小值.

由題意可得恒成立,令 ,由導函數(shù)可得當時函數(shù)有最大值,所以.

Ⅲ)由(Ⅱ)知, ,據(jù)此結(jié)合不等式的性質(zhì)利用放縮法即可證得.

Ⅰ)定義域為.

,令,得.

0

極大值

由上圖表知:

的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

的極大值為,無極小值.

,令 ,

解得,當x內(nèi)變化時,,變化如下表

x

)

+

0

由表知,當時函數(shù)有最大值,且最大值為,所以.

Ⅲ)由(Ⅱ)知,

,

,

.

練習冊系列答案
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1)證明:平面;

2)線段上是否存在點,使所成角的余弦值為?若存在,找到所有符合要求的點,并求的長;若不存在,說明理由.

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4,

4,43

4,43,4

4,43,4 , 4

A. B.

C. D.

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季度

季度編號x

銷售額y(百萬元)

1)公司市場部從中任選個季度的數(shù)據(jù)進行對比分析,求這個季度的銷售額都超過千萬元的概率;

2)求關于的線性回歸方程,并預測該公司的銷售額.

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參考數(shù)據(jù):.

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(1)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月利潤(單位:百萬元)與月份代碼之間的關系,求關于的線性回歸方程,并預測該公司2019年3月份的利潤;

(2)甲公司新研制了一款產(chǎn)品,需要采購一批新型材料,現(xiàn)有,兩種型號的新型材料可供選擇,按規(guī)定每種新型材料最多可使用個月,但新材料的不穩(wěn)定性會導致材料損壞的年限不相同,現(xiàn)對,兩種型號的新型材料對應的產(chǎn)品各件進行科學模擬測試,得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計如下表:

使用壽命

材料類型

個月

個月

個月

個月

總計

如果你是甲公司的負責人,你會選擇采購哪款新型材料?

參考數(shù)據(jù):,.參考公式:回歸直線方程為,其中 .

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