已知曲線C的參數(shù)方程為
x=
2
cosA
y=sinA
（A為參數(shù)）．
（1）設(shè)M（x，y）是曲線C上的任一點，求
2
x+2y最大值．
（2）過點N（2，0）的直線l與曲線C交于P，Q兩點，且滿足OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點），求直線l的方程．
考點：橢圓的參數(shù)方程,直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用參數(shù)方程設(shè)出M的坐標(biāo)，再利用三角函數(shù)求出
2
x+2y最大值；
（2）設(shè)出直線方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到交點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系，利用向量垂直的充要條件列出等式，求出直線的斜率，即得到直線的方程．
解答： 解：（1）∵M(jìn)點在曲線上，∴M（
2
cosA，sinA）
∴
2
x+y=2cosA+2sinA=2
2
sin（A+
π
4
），
∴
2
x+2y的最大值為2
2
；
（2）設(shè)直線的方程為y=k（x-2），且與曲線交點P（x1，y1），Q（x2，y2），
由已知得曲線C的方程是橢圓x2+2y2=2，
把直線方程與橢圓方程聯(lián)立得（2k2+1）x2-8k2x+8k2-2=0
有x1+x2=
8k2
2k2+1
，x1x2=
8k2-2
1+2k2

∴y1y2=
2k2
1+2k2

∵OP⊥OQ，
∴y1y2+x1x2=0即
8k2-2
1+2k2
+
2k2
1+2k2
=0
解得：k=±
5
5

∴所求直線PQ的方程為y=±
5
5
（x-2）．
點評：解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題，一般將直線的方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理找突破口．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）和g（x）分別由下表給出，則f（f（1））=
 
，g（f（3））=
 
．
x  1 2 3 4
f（x）  2  3  4  1 
 x1  2 3 4
g（x）  2 1 4 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x-1）是偶函數(shù)（x∈R且x≠0）且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（-2）=0，則關(guān)于x的不等式：（x+1）f（x）＞0的解集是（　�。�
A、（-∞，-2）∪（-1，+∞）
B、（-2，-1）∪（0，+∞）
C、（-2，0）
D、（-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（
1
4
）x+（
1
2
）x-1，x∈[0，+∞）的值域為（　�。�
A、（-
5
4
，1]
B、[-
5
4
，1]
C、（-1，1]
D、[-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
3
5
，an=2-
1
an-1
，（n≥2），求an的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x2（[x]+
3
2
）+x，x∈[0，2），（其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[0.1]=0，[-0.2]=-1），g（x）=kx（k≠0），若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有兩個不同的交點，則k的取值范圍是（　�。�
A、（-
9
16
，-
1
2
]∪（
7
16
，
1
2
]
B、（-
1
2
，0）∪[
1
2
，1]
C、（-
1
2
，0）∪[
1
2
，1]∪{-
9
16
，
7
16
}
D、（-
1
2
，0）∪[
1
2
，1）∪{-
9
16
，
7
16
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=αx+
b
x
（其中α，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過﹙1，2﹚，﹙2，
5
2
）兩點．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性．
（Ⅱ）用定義證明f（x）在區(qū)間﹙0，1]上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，其圖象關(guān)于x=
5
6
π對稱的是（　�。�
A、y=sin（x-
π
3
）
B、y=sin（x-
5
6
π）
C、y=sin（x+
π
6
）
D、y=sin（x+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點（-1，0），當(dāng)直線l與圓x2+y2=2x有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是（　　）
A、（-
2
，
3
）
B、（-
2
，
2
）
C、（-1，1）
D、（-
3
3
，
3
3
）

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同步練習(xí)冊答案