設(shè)函數(shù)f( x)=2x-1-2-x-1，xÎR，若當0£q£．f(cos2q+2msinq)+f(-2m-2)<0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

答案：
解析：

易知f(x)在R上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，于是當0£q£時，f(cos2q+2mcosq)+f(-2m-2)<0恒在立，即cos2q+2msinq<2m+2恒成立．

令sinq=t，本題轉(zhuǎn)化為當tÎ[0，1]時，求使不等式t2-2mt+2m+1>0（*）恒成立的實數(shù)m的取值范圍．

方法一：設(shè)g(t )=t2-2mt+2m+1，其圖像對稱軸為t=m，可歸結(jié)為二次函數(shù)條件最值的討論，當m<0，0£m£1，m>1時，分別求出[g(t )]min，并分別令[g(t )]min>0，

綜合可得所求m范圍是m>．

方法二：（*）式即2(1-t)m>-(t2+1)，當tÎ[0，1]恒成立．

（1）當t=1時，mÎR；

（2）當0£t<1時，2m>h(t )=2-[(1-t)+]．令1-t=u，則0<u£1．由函數(shù)j(u )=u+在(0，1]遞減知，當u=1即t=0時，[j(u )]min=3，[h(t )]max=-1，得m>．綜合（1）、（2）知，當m>時式（*）恒成立．

方法三：化歸為方程根的分布問題，若注意g(1)=2>0到，則可歸結(jié)為求使方程g(t)=0在tÎ[0，1]內(nèi)無解的m的范圍．

結(jié)合圖形知，等價于D<0或，亦可得m>為所求．

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2-xx∈(-∞，1)
x2x∈[1，+∞)
若f（x）＞4，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2
-x2+x+2
，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
若對于函數(shù)f(x)=2
-x2+x+2
定義域內(nèi)的任意 x，恒有fK（x）=f（x），則（　　）
A、K的最大值為2
2
B、K的最小值為2
2
C、K的最大值為1
D、K的最小值為1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•渭南三模）設(shè)函數(shù)f(x)=
-2，x＞0
x2+bx+c，x≤0
若f（-4）=f（0），f（-2）=0，則關(guān)于x的不等式f（x）≤1的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2-x，x＜1
log4x，   x＞1
，滿足f(x)=
1
4
的x的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：向量
m
=(sinx，
3
4
)，
n
=(cosx，-1)，設(shè)函數(shù)f(x)=2(
m
+
n
)•
n

（1）求f（x）解析式；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a=
3
，b=2，sinB=
6
3
，求f(x)+4cos(2A+
π
6
) (x∈[0，
π
2
])的取值范圍．

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