已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）用定義證明函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求函數(shù)f（x）在x∈[-2，1]的值域．
分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明．
（2）利用函數(shù)的奇偶性得f（0）=0，解得a的值，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．
解答：解：（1）設(shè)x1＜x2，
則f(x1)-f(x2)=
1
2x2+1
-
1
2x1+1
=
2x1-2x2
(2x1+1)(2x2+1)
＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在R上是增函數(shù)．
（2）∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，即f（0）=a-
1
2
=0，解得a=
1
2

∴f(x)=
1
2
-
1
2x+1
．
由（1）知，f（x）在[-2，1]上是增函數(shù)，
且f(-2)=-
3
10
，f(1)=
1
6

∴函數(shù)f（x）在x∈[-2，1]的值域為[-
3
10
，
1
6
]．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和單調(diào)性的定義．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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