Question

長方形OABC各點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示，D為OA的中點(diǎn)，由D點(diǎn)發(fā)出的一束光線，入射到邊AB上的點(diǎn)E處，經(jīng)AB、BC、CO一次反射后恰好經(jīng)過點(diǎn)A，則入射光線DE所在的直線斜率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)入射光線DE的傾斜角為θ，則由題意可得反射線GA的傾斜角為π-θ．用點(diǎn)斜式求得GA的方程，可得點(diǎn)G的坐標(biāo)；再用點(diǎn)斜式求得FE的方程，可得點(diǎn)E的坐標(biāo)．直角三角形DAE中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得tanθ 的值，可得DE的斜率．

解答： 解：如圖所示：設(shè)入射光線DE的傾斜角為θ，則由題意可得反射線GA的傾斜角為π-θ，
故GA的斜率為tan（π-θ）=-tanθ，故GA的方程為y-0=-tanθ（x-2），
故點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，2tanθ）．
直線FE的斜率為tan（π-θ）=-tanθ，CG=1-OG=1-2tanθ，CF=

CG

tanθ

=

1

tanθ

-2），
點(diǎn)F的坐標(biāo)為（

1

tanθ

-2，1），故FE的方程為y-1=-tanθ（x-

1

tanθ

+2），
故點(diǎn)E（2，2-4tanθ）．
直角三角形DAE中，由tan∠ADE=tanθ=

AE

AD

=AE=2-4tanθ，
求得tanθ=

2

5

，故DE的斜率為

2

5

，
故答案為：

2

5

．

點(diǎn)評：本題主要考查反射定理的應(yīng)用，用點(diǎn)斜式求直線的方程，直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．