Question

18．已知集合A={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-7x-18}$}，集合B={y|y=log₅（4-2x-x²）}，集合C={x|m+2＜x＜2m-3}．
（1）設(shè)全集U=R，求（∁_UA）∩B；    
（2）若A∩C=C，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別求解函數(shù)的定義域和值域化簡集合A，B，然后利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算求得（∁_UA）∩B；
（2）由A∩C=C，得C⊆A，當(dāng)C=∅時，滿足題意，求得m的范圍；當(dāng)C≠∅時，則$\left\{\begin{array}{l}{m+2＜2m-3}\\{2m-3≤-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m+2＜2m-3}\\{m+2≥9}\end{array}\right.$，求解不等式組得m的范圍，最后取并集得答案．

解答 解：（1）由x²-7x-18≥0，解得x≤-2或x≥9，則A=（-∞，-2]∪[9，+∞），
由4-2x-x²=-（x+1）²+5∈（-∞，5]，又4-2x-x²＞0，∴4-2x-x²∈（0，5]，
則log₅（4-2x-x²）∈（-∞，1]，則B=（-∞，1]，
∴C_UA=（-2，9），（C_UA）∩B=（-2，1]；
（2）∵A∩C=C，∴C⊆A，
當(dāng)C=∅時，m+2≥2m-3，解得m≤5，
當(dāng)C≠∅時，則$\left\{\begin{array}{l}{m+2＜2m-3}\\{2m-3≤-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m+2＜2m-3}\\{m+2≥9}\end{array}\right.$，解得：m≥7，
綜上：實數(shù)m的取值范圍是m≤5或m≥7．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)值域的求法，考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查集合間的關(guān)系，是中檔題．