Question

9．點(diǎn)（a，b）在直線x+y+1=0上，則ab的最大值為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 將點(diǎn)（a，b）在直線x+y+1=0上，得到a、b的關(guān)系式a+b+1=0，將b=-a-1代入所求的式子，用配方法即可

解答 解：點(diǎn)（a，b）在直線x+y+1=0上，則a+b+1=0，
即b=-a-1，
∴ab=a（-a-1）=-a²-a=-（a+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{4}$≤$\frac{1}{4}$，當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時(shí)取得最大值，
故ab的最大值為$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值問(wèn)題，重點(diǎn)考查配方法，也可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)法解決，加強(qiáng)條件后也可用基本不等式法，屬于基礎(chǔ)題．